|
Dãy số (Un) xác định bởi {U1=1Un+1=1+√Un,∀n Chú ý rằng U2>U1, bằng quy nạp, ta chứng minh được Un+1>Un. Cũng bằng quy nạp, ta chứng minh được Un<3,∀n. Do đó (Un) là dãy tăng, bị chặn trên bởi 3 nên hội tụ. Giả sử lim thì L=1+\sqrt{L}\Rightarrow L=\frac{3+\sqrt{5}}{2}.
|