Bài 1:
Tìm tất cả các số nguyên x,y,z(x>1;y>1;z>1) thỏa mãn phương trình
(x2+y2)z=(xy)2011
Bài 2: Cho tam giác ABC, giả sử đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại P, Q, R.
Chứng minh rằng:
BCPQ+CAQR+ABRP≥6
Bài 3: Với các số thức dương a, b, c thỏa điều kiện: 21ab+2bc+8ca≤12 . Hãy tìm GTNN của:
P=1a+2b+3c
Bài 4: trên bảng vuông kẻ caro kích thước 2013×2013 ta chọn ra 2011 ô bất kỳ. Chứng minh rằng trong các ô lấy ra ta luôn tìm được 503 ô rời nhau ( đôi một không chung đỉnh)
Bài 5:
Giải hệ phương trình sau:
{√3x(1+17y−24x)=2√77√−21y(1−17y−24x)=2