|
|
Đặt \(x = {2^a},y = {2^b},z = {2^c}\) thì $x, y, z >0$ và điều kiện
$a + b+ c = 0$ \( \Leftrightarrow xyz = 1\). Theo bất đẳng thức Cosi
\(x + y + z \ge 3\)
Mặt khác \({x^3} + 1 + 1 \ge 3x \Rightarrow {x^3} \ge 3x - 2\)
Tương tự \({y^3} \ge 3y - 2,{z^3} \ge 3z - 2\)
\(\Rightarrow
{x^3} + {y^3} + {z^3} \ge 3\left( {x + y + z} \right) - 6\) \( = \left(
{x + y + z} \right) + 2\left( {x + y + z - 3} \right) \ge \left( {x + y
+ z} \right)\)
\( \Rightarrow {8^a} + {8^b} + {8^c} \ge {2^a} + {2^b} + {2^c}\)
Đẳng thức xảy ra \( \Leftrightarrow x = y = z = 1 \Leftrightarrow a = b = c = 0\)
|