Véctơ trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc.

Question

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$
    a) Chứng minh: $BD\perp AC'$
    b) $M$ và $N$ là trung điểm của $AD$ và $BB'.$ Chứng minh: $MN\perp CA'.$

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a)
$\overrightarrow{BD}= \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{AC'}= \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}$
Suy ra
$\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC'}=-AB^2+AD^2=0\rightarrow $ đpcm.

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-03-13 02:19 PM

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b)
$\overrightarrow{MN}= \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'}$
$\overrightarrow{CA'}= \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CC'}= -\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$
Suy ra
$\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{CA'}=-AB^2+\dfrac{1}{2}AD^2+\dfrac{1}{2}AA'^2=0\rightarrow $ đpcm.

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-03-13 02:19 PM

score 2 · Answer 3

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a/ BD vuông góc với AC, BD vuông góc với AA' => BD vuông góc với (ACC'A')
=> BD vuông góc ới AC'

score 2 · Answer 4

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b/ Gắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ sao cho A' trùng với gốc tọa độ, A'B' trùng Ox, A'D' trùng Oy, A'A trùng Oz
Khi đó, tọa độ các điểm là: A' (0,0,0), C(a,a,a), N(a,0,a/2), M(0,a/2,a)
=> $\overrightarrow{A'C}$(a,a,a); $\overrightarrow{MN}$(a,-a/2,-a/2)
=> $\overrightarrow{A'C}$. $\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{0}$
=> A'C vuông góc với MN

Hỏi	22-02-13 04:56 PM
Lượt xem	2342
Hoạt động	16-03-13 02:18 PM

Véctơ trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc.

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Véctơ trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc.

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan