Véctơ trong không gian - Hai đường thẳng vuông góc(1).

Question

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh: $AC\perp B'D';\,AB'\perp CD';\,AD'\perp CD'.$

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a)
$\overrightarrow{AC}= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{B'D'}= \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}$
Suy ra
$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{B'D'}=-AB^2+AD^2=0\rightarrow $ đpcm.

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-03-13 03:15 PM

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b)
$\overrightarrow{AB'}= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}$
$\overrightarrow{CD'}= \overrightarrow{BA'}=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}$
Suy ra
$\overrightarrow{AB'}.\overrightarrow{CD'}=-AB^2+AA'^2=0\rightarrow $ đpcm.

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-03-13 03:15 PM

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

c)
$\overrightarrow{AD'}= \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$
$\overrightarrow{CD'}= \overrightarrow{BA'}=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}$
Suy ra
$\overrightarrow{AD'}.\overrightarrow{CD'}=AA'^2>0\rightarrow $ đề bài chưa chính xác.

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-03-13 03:15 PM

score 2 · Answer 4

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

3/ Mình sửa lại đề bài như sau, bạn xem lại xem có đúng không nhé Chứng minh: AD' vuông góc với CB' chứ không phải là CD' (chắc bạn nhầm thôi)
Có DCB'A' là hình chữ nhật => CB' //DA', mà AD' vuông góc với DA'
=> AD' vuông góc với CB'