|
|
Đặt
$a=\sqrt[4]{\dfrac{1}{2} -\cos2x} , b= \sqrt[4]{\dfrac{1}{2} +\cos2x} .$
Ta có hệ
$\begin{cases}a,b \ge 0 \qquad (1)\\ a+b=1 \qquad (2)\\a^4+b^4=1 \qquad (3)\end{cases}$
Từ $(1),(2)\Rightarrow 0 \le a,b \le 1\Rightarrow \begin{cases}0 \le a^4 \le a \le 1 \\ 0 \le b^4 \le b \le 1\end{cases}.$
Do đó
$1 =a^4+b^4 \le a+b =1$. Điều này có nghĩa là
$\begin{cases}a=0 \\ b=1 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases}a=1 \\ b=0 \end{cases}$.
Cả hai trường hợp này cho ta nghiệm $\cos 2x = \pm \dfrac{1}{2}.$
|