|
|
Điều kiện $\sin x,\cos 2x \ne 0.$
Đặt $t=\tan x \ne 0$ thì PT
$\Leftrightarrow \dfrac{2t}{1-t^2}+\dfrac{1}{t}=\dfrac{8}{1+t^2}$
$\Leftrightarrow t^4+ 8t^3+ 2t^2 -8t +1=0$
$\Leftrightarrow t^2+ 8t+ 2 -\dfrac{8}{t} +\dfrac{1}{t^2}=0$
$\Leftrightarrow t^2+\dfrac{1}{t^2}+ 8(t -\dfrac{1}{t} )+2=0\qquad (1)$
Đặt $a=t -\dfrac{1}{t}\Rightarrow t^2+\dfrac{1}{t^2}=a^2+2$
PT $(1)\Leftrightarrow a^2+8a+4=0$.
Đến đây giải PT tìm $a$, thay vào tìm được $t$ và kết luận nghiệm $x$.
|