Tọa độ 03

Question

trong KG vs HTD Oxyz cho đt :

$d : \dfrac{x-7}{1} =\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-9}{1}$

và hai điểm

$A(3;1;1) , B(-4;3;4).$
a) chứng minh rằng hai đường thẳng AB và d chéo nhau và đồng thời vuông góc vs nhau
b) tìm trên đường thẳng d sao cho

$MA +MB$ min

score 3 · Answer 1

b) Để

$MA+MB$ nhỏ nhất thì ta có thể nghĩ đến việc tìm

$M$ sao cho

$MA$ nhỏ nhất và

$MB$ nhỏ nhất. Để có điều này thì

$MA \perp (d)$ và

$MB \perp (d)$ .
Như vậy mp

$(MAB) \perp (d)$ . Ta xác định mp này bằng cách thấy rằng nó đi qua

$A(3,1,1)$ và có VTPT chính là

$\overrightarrow{u_d}=(1,2,1).$ Do đó

$(MAB) : 1(x-3)+2(y-1)+1(z-1)=0\Leftrightarrow x+2y+z-6=0.$
Để tìm ra điểm

$M$ thì ta thấy nó là giao điểm của

$(d)$ và mp

$(MAB)$ . Tức là nó thỏa mãn hệ

$\begin{cases}\dfrac{x-7}{1} =\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-9}{1} \\ x+2y+z-6=0 \end{cases}\implies M\left ( \dfrac{13}{3},- \dfrac{7}{3}, \dfrac{19}{3} \right )$ .

score 3 · Answer 2

a) Ta có

$(d)$ đi qua điểm

$M(7,3,9)$ và có VTCP

$\overrightarrow{u_d}=(1,2,1)$ .

$AB$ đi qua điểm

$A(3,1,1)$ và có VTCP

$\overrightarrow{AB}=(-7,2,3)$ .
Để

$(d)$ và

$AB$ chéo nhau ta phải kiểm tra

$\Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{AB}} \right].\overrightarrow{AM}=0$

$\Leftrightarrow \left[ {(1,2,1),(-7,2,3)} \right].(4,2,8)\ne 0$

$\Leftrightarrow (4,-10,16).(4,2,8)\ne0$

$\Leftrightarrow 4.4-10.2+16.8\ne0$ , đây là điều luôn đúng.
Mặt khác

$\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{AB}=(1,2,1).(-7,2,3)=-7+4+3=0\implies \overrightarrow{u_d}\perp\overrightarrow{AB}$ .
Ta có đpcm.

Nếu em xem lý thuyết tại
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113570/viet-phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian
Thì chú ý là ở đấy có một chút nhầm lẫn nhé. Anh sẽ cố gắng sửa nhanh nhất có thể.

Hỏi	18-02-13 10:15 PM
Lượt xem	1742
Hoạt động	19-02-13 09:32 PM

Tọa độ 03

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tọa độ 03

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan