lượng giác 40

Question

$\dfrac{\sin^{3}\dfrac{x}{2} -\cos^{3}\dfrac{x}{2}}{2+\sin x} = \dfrac{1}{3}\cos x$

score 4 · Answer 1

PT

$\Leftrightarrow \dfrac{(\sin \dfrac{x}{2} -\cos \dfrac{x}{2})(\sin^2 \dfrac{x}{2} +\cos^2 \dfrac{x}{2}+\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2})}{2+\sin x} = \dfrac{1}{3}\left ( \cos \dfrac{x}{2} - \sin \dfrac{x}{2} \right )\left ( \cos \dfrac{x}{2} + \sin \dfrac{x}{2} \right )$

$\Leftrightarrow \dfrac{(\sin \dfrac{x}{2} -\cos \dfrac{x}{2})(2+2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2})}{2(2+\sin x)} + \dfrac{1}{3}\left ( \sin \dfrac{x}{2} -\cos \dfrac{x}{2}\right )\left ( \cos \dfrac{x}{2} + \sin \dfrac{x}{2} \right ) =0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(\sin \dfrac{x}{2} -\cos \dfrac{x}{2})(2+2\sin x)}{2(2+\sin x)} + \dfrac{1}{3}\left ( \sin \dfrac{x}{2} -\cos \dfrac{x}{2}\right )\left ( \cos \dfrac{x}{2} + \sin \dfrac{x}{2} \right ) =0$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left ( \sin \dfrac{x}{2} -\cos \dfrac{x}{2}\right )+ \dfrac{1}{3}\left ( \sin \dfrac{x}{2} -\cos \dfrac{x}{2}\right )\left ( \cos \dfrac{x}{2} + \sin \dfrac{x}{2} \right ) =0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \sin \dfrac{x}{2}=\cos \dfrac{x}{2}\\\\ \sin \dfrac{x}{2} +\cos \dfrac{x}{2}=-3/2 <-1 \text{(loại)}\end{matrix}} \right.$

Hỏi	17-02-13 08:06 PM
Lượt xem	839
Hoạt động	17-02-13 11:02 PM

lượng giác 40

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

lượng giác 40

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan