|
Phương trình đã cho tương đương với: (sinx+cosx)(sin2x−sinxcosx+cos2x)=√22 ⇔(sinx+cosx)(1−sinxcosx)=√22 Đặt: t=sinx+cosx=√2sin(x+π4),|t|≤√2, khi đó: sinxcosx=t2−12 Phương trình trở thành: t(1−t2−12)=√22 ⇔t3−3t+√2=0 ⇔[t=√2t=−1+√3√2, vì |t|≤√2 Khi đó: ⇔[sin(x+π4)=1sin(x+π4)=−1+√32,k∈Z ⇔[x=π4+k2πx=arcsin−1+√32−π4+k2πx=π−arcsin−1+√32−π4+k2π,k∈Z
|