Lượng giác.

Question

Cho

$\Delta ABC$ có ba góc đều nhọn. So sánh hai số sau:

$x=\left(1+\sin A\right)\left(1+\sin B\right)\left(1+\sin C\right)\,\,\,\,\&\,\,\,\,y=4$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Khai triển ta có

$x = 1 + \sum \sin A + \sum \sin B\sin C + \prod \sin A$
Do tam giác nhọn nên

$\prod \sin A>0$ , suy ra

$x > 1 + \sum \sin A + \sum \sin B\sin C$
Dùng bài toán ở đây http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/110662/he-thuc-luong để có

$1 + \sum \sin B\sin C > \sum \sin A$
Suy ra

$x > 2 \sum \sin A > 2 \sum \sin^2 A$ , do

$0< \sin A, \sin B, \sin C <1.$
dùng tiếp bài toán tại http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/115735/bat-dang-thuc-trong-tam-giac-tt và ta suy ra

$x > 2.2=4 \implies x > y.$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 05-02-13 10:14 AM

Hỏi	05-02-13 07:47 AM
Lượt xem	1089
Hoạt động	05-02-13 10:13 AM

Lượng giác.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Lượng giác.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan