|
|
Tọa độ $A$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x+3y+12=0\\x+7y+32=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=3\\y=-5\end{array}\right.$ hay $A(3;-5)$
Phương trình $AC$ đi qua $A(3;-5);C(-3;1)$ là: $x+y+2=0$
Đường thẳng $BC$ đi qua $C(-3;1)$ và vuông góc với: $AH:x+7y+32=0$ nên phương trình đương thẳng $BC$ là: $7(x+3)-(y-1)=0 \Leftrightarrow 7x-y+22=0$.
Gọi $C'$ là điểm đối xứng của $C$ qua $AD$, suy ra: $C'\in AB$
Phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $C$ và vuông góc với $AD$ là:
$3(x+3)-(y-1)=0 \Leftrightarrow 3x-y+10=0$
Giao điểm $I$ của $AD$ và $(d)$ là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{array}{l}x+3y+12=0\\3x-y+10=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{-21}{5}\\y=\dfrac{-13}{5}\end{array}\right.$
Từ đó suy ra: $C'(\dfrac{-27}{5};\dfrac{-31}{5})$
Phương trình $AB$ đi qua $A(3;-5);C'(\dfrac{-27}{5};\dfrac{-31}{5})$ là: $x-7y-38=0$
|