|
|
Trên AB,AC,AD lấy B′,C′,D′ sao cho →AB′=→ABAB,→AC′=→ACAC,→AD′=→ADAD.
Lấy T là điểm thỏa mãn: →TA=→AB′+→AC′+→AD′.
Như vậy: AB′=AC′=AD′=1,AT=√3.
Khi đó: MB=MB.AB′≥→MB.→AB′=(→MA+→AB).→AB′=→MA.→AB′+AB.
Tương tự: MC≥→MA.→AC′+AC,MD≥→MA.→AD′+AD.
Ta cũng có: √3MA=MA.AT≥→MA.→AT.
Cộng 4 BĐT trên vế theo vế ta được:
√3MA+MB+MC+MD≥AB+AC+AD.
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi M≡A.
|