|
|
Nhận xét rằng nếu một số trong ba số $x,y,z$ bằng $0$ thì hai số còn lại bằng $0$, ví dụ như $x=0$ thì suy ra $y=0,z=0$ (bạn tự kiểm tra điều này). Như vậy $(x,y,z)=(0,0,0)$ là một nghiệm của hệ.
Xét $xyz \ne 0$. HPT
$\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{3}{2} \\ \dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{x+z}{xz}=\dfrac{4}{3} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{2} \\ \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{4}{3} \end{cases}$
cộng theo từng vế ba PT này ta được
$2\left ( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \right )=\dfrac{11}{3}\Rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} =\dfrac{11}{6}$
Suy ra
$\begin{cases}\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{3} \\ \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{1}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=2 \\z=3\end{cases}$
|