giải hệ phương trình

Question

$\begin{cases}3xy=2(x+y) \\ 5yz=6(y+z) \\4xz=3(x+z)\end{cases}$

score 4 · Answer 1

Nhận xét rằng nếu một số trong ba số

$x,y,z$ bằng

$0$ thì hai số còn lại bằng

$0$ , ví dụ như

$x=0$ thì suy ra

$y=0,z=0$ (bạn tự kiểm tra điều này). Như vậy

$(x,y,z)=(0,0,0)$ là một nghiệm của hệ.
Xét

$xyz \ne 0$ . HPT

$\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{3}{2} \\ \dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{x+z}{xz}=\dfrac{4}{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{2} \\ \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{4}{3} \end{cases}$
cộng theo từng vế ba PT này ta được

$2\left ( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \right )=\dfrac{11}{3}\Rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} =\dfrac{11}{6}$
Suy ra

$\begin{cases}\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{3} \\ \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{1}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=2 \\z=3\end{cases}$

Hãy ấn chữ V dưới chũ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!

Hỏi	03-02-13 08:43 AM
Lượt xem	1925
Hoạt động	03-02-13 09:48 AM

giải hệ phương trình

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giải hệ phương trình

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan