|
|
Từ đpcm ta suy ra $x,y,z$ là các số thực dương.
áp dụng BĐT Cô-si ta có
$x^3+y^2 \ge 2\sqrt{x^3.y^2}=2\sqrt x . xy \implies \dfrac{2\sqrt x}{x^3+y^2} \le \dfrac{1}{xy}$
Do đó
Vế trái $\le \dfrac{1}{xy}+ \dfrac{1}{yz}+ \dfrac{1}{zx} \le \dfrac{1}{x^2}+ \dfrac{1}{y^2}+ \dfrac{1}{z^2}$, đpcm.
Đẳng thức xảy ra $\iff x=y=z=1.$
|