|
|
Giả sử ta có $n$ số $u_1,u_1+d, \ldots, u_1+(n-1)d$ là CSC thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Theo giả thiết
$u_1+u_2+u_3+u_4=40\implies 4u_1+6d=40 \implies 2u_1+3d=20 \qquad (1)$
$u_1+(n-1)d+u_1+(n-2)d+u_1+(n-3)d+u_1+(n-4)d=104\implies 4u_1+(4n-10)d=104$
$\implies 2u_1+(2n-5)d=52 \qquad (2)$
$u_1+u_2+\ldots+u_n=216\implies\dfrac{[2u_1+(n-1)d]n}{2}=216\implies[2u_1+(n-1)d]n=432 \qquad (3)$
Trừ $(2)$ cho $(1)$ ta được $(2n-8)d=32\Rightarrow (n-4)d=16\Rightarrow 2u_1+(n-1)d=2u_1+3d+16=36$, (theo $(1)$)
Thay điều trên vào $(3)$ ta được $36n=432\Rightarrow n=12$
Thay vào $(2)$ và kết hợp với $(1)$ ta được
$\begin{cases}2u_1+3d=20 \\ 2u_1+19d=52 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}d=2 \\ u_1=7 \end{cases}$
Vậy $12$ số cần tìm là $7,9,11,\ldots,29$
|