|
|
Gọi $u_1,q$ là số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân nói đến trong bài toán.
Gọi $a_1,d$ là số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng nói đến trong bài toán.
Theo giả thiết ta có thể viết
$u_1=a_1+d$
$u_2 = u_1q=a_1+4d$
$u_3=u_1q^2=a_1+16d$
Từ đây suy ra
$u_1-u_1q=a_1+d-(a_1+4d)=-3d\Rightarrow u_1(1-q)=-3d$
$u_1q-u_1q^2=a_1+4d-(a_1+16d)=-12d\Rightarrow u_1q(1-q)=-12d$
Với giả thiết các vế khác $0$ nên ta có
$\dfrac{1}{q}=\dfrac{u_1(1-q)}{u_1q(1-q)}=\dfrac{-3d}{-12d}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow q=4>1$
Do công bội lớn hơn $1$ thì không thể tồn tại tổng vô hạn. Vì vậy không tồn tại các số $u_1,u_2,u_3$ thỏa mãn bài toán.
|