minh can gap cac ban giup mjnh nha

Question

tìm giá trị lớn nhất :cho x,y,z, là độ dài ba cạnh của tam giác

$P=\sqrt{1-\frac{x}{y+z}} +\sqrt{1-\frac{y}{x+z}}+\sqrt{1-\frac{z}{x+y}}$

score 3 · Answer 1

$Vì x,y,z là độ dài 3 cạnh tam giác nên :1-\frac{x}{y+z},1-\frac{y}{x+z},1-\frac{z}{x+y}\geq 0Ta Có:$

$P=\sqrt{1-\frac{x}{y+z}} +\sqrt{1-\frac{y}{x+z}}+\sqrt{1-\frac{z}{x+y}}\leq \frac{1-\frac{x}{y+z}+1}{2}+\frac{1-\frac{y}{x+z}+1}{2}+\frac{1-\frac{z}{x+y}+1}{2}$

$Hay 2P \leq 6-(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y})$

$Đặt A=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}$

$Ta có:Áp dụng hệ quả bđt Bunhiacopxi$

$Ta có :A\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}}{2.(x+y+z)}$

$Mà \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}}{2.(x+y+z)}\geq \frac{3}{2}.Dễ dàng chứng minh thôi nhân chéo là ra$

$Suy ra A\geqslant \frac{3}{2}$

$Nên P \leq\frac{6-\frac{3}{2}}{2}$

$<=>P\leq \frac{9}{4}$

$Dấu ''='' xảy ra khi x=y=z.Hay tam giác đó đều$

$Vậy max P=\frac{9}{4} Khi tam giác đều$

ukm zay cung dc mjnh cam on nha – pikackuzozo 25-01-13 07:36 PM

Cah nay la ngan nhat do vi Cai bieu thuc A phai tim Min thi ms co Gia Tri Max cua P – anhtungaaa 25-01-13 06:21 AM

cách này nhìn hoa mắt quá ak ! – Đức Vỹ 24-01-13 11:40 PM

co cach nao ngan hon ko – pikackuzozo 24-01-13 10:43 PM

Hỏi	24-01-13 09:04 PM
Lượt xem	1764
Hoạt động	24-01-13 11:37 PM

minh can gap cac ban giup mjnh nha

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

minh can gap cac ban giup mjnh nha

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan