|
|
Đặt $t=\sqrt{x} + \sqrt{1-x}\Rightarrow 0 \le t \le \sqrt 2.$
và $t^2=1+ 2\sqrt{x-x^2}\Rightarrow \sqrt{x-x^2}=\dfrac{t^2-1}{2}$
PT đã cho $\Leftrightarrow m=t-\dfrac{t^2-1}{3}=f(t)$
trong đó $f'(t)=1-\dfrac{2}{3}t$ và $f'(t)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{3}{2}$
Vẽ bảng biến thiên của $f(t)$ với chú ý $f'(t) >0\Leftrightarrow t<3/2,f'(t) <0\Leftrightarrow t>3/2$
$f(0)=1/3, f(\sqrt 2)=\sqrt 2 -1/3, f(3/2)=13/12$
Như vậy
$13/12\ge m \ge 1/3$ thì PT có một nghiệm.
$m>13/12$ hoặc $m<1/3$ thì PT vô nghiệm.
|