|
|
Điều kiện $-1 \le x $.
Xét hàm số $f(x)=2\sqrt{x+1} -x$
có $f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt {1+x}}-1=\dfrac{1-\sqrt {1+x}}{\sqrt {1+x}}$
Suy ra $f'(x)=0\Leftrightarrow 1=\sqrt {1+x}\Leftrightarrow x=0.$
Lập
bảng biến thiên hàm số này với chú ý $f'(x) > 0\Leftrightarrow x
<0,f'(x) > 0\Leftrightarrow x >0,f(-1)=1, f(0)=2, \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty}f(x)=+\infty$
Vậy
$m=2,$ PT có một nghiệm duy nhất $x=0$.
$2>m \ge1,$ PT có hai nghiệm.
$m <1,m>2$ PT vô nghiệm.
|