|
|
Điều kiện $-1 \le x \le 1$.
Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x+1} +\sqrt{1-x}$ có $f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt {1+x}}-\dfrac{1}{2\sqrt {1-x}}=\dfrac{\sqrt {1-x}-\sqrt {1+x}}{2\sqrt {1-x^2}}$
Suy ra $f'(x)=0\Leftrightarrow \sqrt {1-x}=\sqrt {1+x}\Leftrightarrow x=0.$
Lập bảng biến thiên hàm số này với chú ý $f'(x) > 0\Leftrightarrow x <0,f'(x) > 0\Leftrightarrow x >0, f(1)=f(-1)=\sqrt 2, f(0)=2.$
Vậy
$m=2,$ PT có một nghiệm duy nhất $x=0$.
$2>m \ge \sqrt 2,$ PT có hai nghiệm.
$m <\sqrt 2,m>2$ PT vô nghiệm.
|