Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA  vuông góc vơi (ABC). Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A  xuống SB, SC. Chứng minh rằng:
1, BC vuông góc (SAB)
2, AB' vuông góc (SBC)
c, Tứ giác BCC'B' nột tiếp 

Bài 2: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều = a. Trung điểm M của CC'. Chứng minh rằng: A'B vuông góc B'M

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  vuông góc (ABCD) . Gọi B', C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SB, SC, SD. Chứng minh rằng:
1, B'D' vuông góc ( SAC)
2, Các điểm A, B', C', D' đồng phẳng
3, Tứ giác AB'C'D' nội tiếp một đường tròn 

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $\Delta$ SAB đều, SC = $ a\sqrt{2}$. Gọi K là trung điểm AD. C/M:
1, (SAB) vuông góc (ABCD)
2, AC vuông góc SK, CK vuông góc SD 
BÀI 1:

a/ BC vuông góc với  AB, BC vuông góc với  SA => BC vuông góc với  (SAB)
b/ Do  BC vuông góc với  (SAB)=> BC vuông góc với AB'
Mà AB' vuông góc với SB
=> AB' vuông góc với (SBC)
c/  Do  BC vuông góc với  (SAB)=> BC vuông góc với SB => $\Delta$B'BC là tam giác vuông tịa B => B', B, C nằm trên đường tròn tâm G là trung điểm của B'C bán kính bằng 1/2B'C (1)
Do AB' vuông góc với  (SBC)=> AB' vuông góc với SC
Mà SC lại vuông góc với AC'
=> SC vuông góc với  (AB'C')=> SC vuông góc với B'C' => $\Delta$CC'B' là tam giác vuông tại C' => C, C', B' nằm trên đường tròn (G, 1/2B'C)  (2)
(1)(2)=> C,B, B', C' nằm trên cùng một đường tròn
Vậy CBB'C' là tứ giác nội tiếp 
BÀI 2:

ABC. A'B'C' là lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng a => lăng trụ ABC. A'B'C' cũng là lăng trụ đứng
Gọi I là trung điểm của B'C'
Dễ dàng chứng minh được B'M vuông góc với BI  (1)
Lại có: A'I vuông góc với B'C', A'I vuông góc với BB' => A'I vuông góc với (BCC'B')
=> A'I vuông góc với B'M  (2)
(1)(2)=> B'M vuông góc với (BIA')=> B'M vuông góc với BA' 
BÀI 3:

a/ BD vuông góc với AC (2 đường chéo trong hình vuông vuông góc với nhau) 
BD vuông góc với SA do SA vuông góc vứoi đáy
=> BD vuông góc với (SAC) (1)
Dễ dàng chứng minh được SB'= SD'
=> $\frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}$=> B'D'// BD (2) 
(1)(2)=> B'D' vuông góc với (SAC)
b/ BC vuông góc với  AB, BC vuông góc với  SA=> BC vuông góc với  (SAB)=> BC vuông góc với  AB', mà AB' vuông góc với  SB=> AB' vuông góc với  SC (3)
DC vuông góc với  AD, DC vuông góc với  SA=> DC vuông góc với  (SAD)=> DC vuông góc với  AD', mà AD' vuông góc với  SD=> AD' vuông góc với   SC (4)
Theo giả thiết: AC' vuông góc với  SC  (5)
(3)(4)(5)=> AB', AC', AD' đồng phẳng
hay A, B', C', D' đồng phẳng
c/ AB' vuông góc với  (SBC)=> AB' vuông góc với  B'C' => $\Delta$AB'C' vuông tại B' => A, B', C' nằm trên đường tròn tâm I là trung điểm của AC' bán kính bằng 1/2AC'
Tương tự: A, D'C' nằm trên đường tròn (I, 1/2AC')
Vậy AB'C'D' nội tiếp 
BÀI 4:

a/ Gọi I là trung điểm của BA
Ta có $\Delta$BIC vuông tại B => $CI^{2}= BI^{2}+BC^{2}$ =$\frac{5a^{2}}{4}$
SI là trung tuyến trong tam giác SAB đều cạnh a=> SI= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ => $SI^{2}$= $\frac{3a^{2}}{4}$
Mặt khác: SC= a$\sqrt{2}$=> $SC^{2}= 2a$ 
Ta thấy:  $CI^{2}$+ $SI^{2}$= $SC^{2}$ => $\Delta$SIC vuông tại C => SI vuông góc với IC, mà SI vuông góc với BA => SI vuông góc với (ABCD)
Hai mp (SBA) và mp (ABCD) có chung tuyến là AB mà có SI vuông góc với (ABCD) theo chung tuyến AB => (SBA) vuông góc với (ABCD)
b/  Có AC vuông góc với BD=> AC vuông góc với IK
Mà AC vuông góc với SI do SI vuông góc với (ABCD) 
=> AC vuông góc với (SIK)=> AC vuông góc với SK
CM tương tự với ý còn lại 

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003