|
|
Gọi I(x;y;z) là điểm thỏa mãn: →IA+→IB+→IC=→0
Ta có: →IA+→IB+→IC=→0
⇔(x−1;y−2;z−5)+(x−1;y−4;z−3)+(x−5;y−2;z−1)=(0;0;0)
⇔{3x−7=03y−8=03z−9=0
⇔{x=73y=83z=3⇔I(73;83;3)
Khi đó ta có:
MA2+MB2+MC2
=(→MI+→IA)2+(→MI+→IB)2+(→MI+→IC)2
=3MI2+2→MI(→IA+→IB+→IC)+IA2+IB2+IC2
=3MI2+IA2+IB2+IC2
Vậy MA2+MB2+MC2 đạt Min ⇔ M là hình chiếu của I xuống (P)
Đường thẳng IM đi qua I(73;83;3) và có véc-tơ chỉ phương →u=(1;−1;−1) có phương trình:
{x=73+ty=83−tz=3−t(t∈R)
Tọa
độ M là nghiệm của hệ:
{x=73+ty=83−tz=3−tx−y−z−3=0⇔{t=199x=409y=59z=89
Vậy: M(409;59;89)
|