|
|
Gọi I(x;y;z) là điểm thỏa mãn: →IA+4→IB+9→IC=→0
Ta có: →IA+4→IB+9→IC=→0
⇔(x−3;y−1;z−1)+4(x−7;y−3;z−9)+9(x−2;y−2;z−2)=(0;0;0)
⇔{14x−49=014y−31=014z−55=0
⇔{x=72y=3114z=5514⇔I(72;3114;5514)
Khi đó ta có:
|→MA+4→MB+9→MC|
=|→MI+→IA+4(→MI+→IB)+9(→MI+→IC)|
=|14→MI|=14MI
Vậy |→MA+4→MB+9→MC| đạt Min ⇔ M là hình chiếu của I xuống (P)
Đường thẳng IM đi qua I(72;3114;5514) và có véc-tơ chỉ phương →u=(1;1;1) có phương trình:
{x=72+ty=3114+tz=5514+t(t∈R)
Tọa
độ M là nghiệm của hệ:
{x=72+ty=3114+tz=5514+tx+y+z+3=0⇔{t=−5914x=−57y=−2z=−27
Vậy: M(−57;−2;−27)
|