|
e. Gọi I(x;y;z) là điểm thỏa mãn: →IA+2→IB+3→IC=→0 Ta có: →IA+2→IB+3→IC=→0 ⇔(x−1;y+1;z−1)+2(x+1;y−1;z−3)+3(x−3;y−1;z+1)=(0;0;0) ⇔{6x−8=06y−4=06z−4=0 ⇔{x=43y=23z=23⇔I(43;23;23) Khi đó ta có: |→MA+2→MB+3→MC| =|→MI+→IA+2(→MI+→IB)+3(→MI+→IC)| =|6→MI|=6MI Vậy |→MA+2→MB+3→MC| đạt Min ⇔ M là hình chiếu của I xuống (P) Đường thẳng IM đi qua I(43;23;23) và có véc-tơ chỉ phương →u=(1;2;−2) có phương trình: {x=43+ty=23+2tz=23−2t(t∈R) Tọa
độ M là nghiệm của hệ:
{x=43+ty=23+2tz=23−2tx+2y−2z+1=0⇔{t=−73x=2927y=427z=3227 Vậy: M(2927;427;3227)
|