|
|
Ta sẽ chứng minh bài toán trên không đúng.
Theo định lý Vi-et ta có
$\begin{cases}x_1+x_2+x_3=-b/a=m^3+3 \\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=c/a=m^2+3\\x_1x_2x_3=-d/a=1 \end{cases}$
Giả sử $x_1,x_2,x_3$ lập thành cấp số nhân theo thứ tự này, suy ra $x_1x_3=x_2^2$
Như vậy $x_2^3=x_1x_2x_3=1\Rightarrow x_2=1.$
Giả sử bài toán đúng với mọi $m$ nên với $m=-1$ cũng đúng, kết hợp với $x_2=1$ ta được
$\begin{cases}x_1+x_3=1 \\x_1+x_3+x_3x_1=4\\x_1x_3=1 \end{cases}$
Đây là điều vô lý vì $x_1+x_3+x_3x_1=1+1=2 \ne 4$
|