|
|
PT thứ nhất có dạng $(x+2)^2+(y+1)^2=9$, đây là PT đường tròn $(C)$ tâm $I(-2,-1)$ bán kính $R=3.$
PT thứ hai là PT đường thẳng $(a)$ theo tham số $m$, và khoảng cách từ $I$ tới $(a)$ bằng
d$(I,(a))=\dfrac{\left| {-2(m+1)-m+2m+1} \right|}{\sqrt{(m+1)^2+m^2}}=\dfrac{\left| {m+1} \right|}{\sqrt{(m+1)^2+m^2}} < 3=R$
Dễ kiểm tra điều này vì $9(m+1)^2+9m^2 \ge (m+1)^2$ và dấu bằng thì không xảy ra.
Như vậy thì đường thẳng $(a)$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt nên hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Biểu thức ta cần tìm giá trị lớn nhất chính là bình phương khoảng cách giữa hai giao điểm của $(a)$ và $(C)$. Và nó lớn nhất khi hai điểm này tạo thành một đường kính của $(C)$, hay $(a)$ phải đi qua gốc tọa độ $O(0,0)$.
Thay vào ta có $0.(m+1)+0.m+2m+1=0\Leftrightarrow m=-1/2.$
|