|
|
Áp dụng công thức
2sinacosb=sin(b+a)−sin(b−a)
Ta có
2sinx2=2sinx2
2sinx2cosx=sin3x2−sinx2
2sinx2cos2x=sin5x2−sin3x2
⋯
2sinx2cos(n−1)x=sin(2n−1)x2−sin(2n−3)x2
2sinx2cosnx=sin(2n+1)x2−sin(2n−1)x2
Cộng theo từng vế các đẳng thức này và rút gọn các hạng tử đồng dạng ta được
2sinx2(1+cosx+cos2x+…+cosnx)=sin(2n+1)x2+sinx2
2sinx2(1+cosx+cos2x+…+cosnx)=2sin(2n+2)x4cos2nx4
sinx2(1+cosx+cos2x+…+cosnx)=sin(n+1)x2cosnx2
Từ đây có đpcm.
|