|
|
Giả sử $a,b,c>0$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công sai $q > 0.$
Suy ra có thể viết $b=aq, c=aq^2.$
Ta có
$A=\dfrac{1}{3}(a+b+c)=\dfrac{1}{3}(a+aq+aq^2)=\dfrac{1}{3}a(1+q+q^2)$
$B=\sqrt{\dfrac{1}{3}(ab+bc+ca)}=\sqrt{\dfrac{1}{3}(a^2q+a^2q^3+a^2q^2)}=\sqrt{\dfrac{1}{3}a^2q(1+q+q^2)}$
$C= \sqrt[3]{abc}= \sqrt[3]{a.aq.aq^2}= \sqrt[3]{a^3q^3}=aq$
Ta thấy rằng
$AC=\dfrac{1}{3}a^2q(1+q+q^2)=B^2$
Theo định nghĩa của cấp số nhân suy ra $A,B,C$ thứ tự lập thành một cấp số nhân, đpcm.
|