|
|
Gọi $q$ là công sai của cấp số nhân. Ta có
$8u_2-5\sqrt 5 u_5 = 0\Rightarrow 8.u_1q-5\sqrt 5 u_1q^4 = 0\Rightarrow u_1q(8-5\sqrt 5 q^3)= 0$
Hiển nhiên thấy $u_1 \ne 0, q \ne 0$ vì nếu ngược lại cấp số nhân này chỉ toàn những số $0$, và nó vô lý với điều kiện thứ hai.
Từ đây suy ra $8-5\sqrt 5 q^3=0\Rightarrow q^3=\dfrac{8}{5\sqrt 5}=\left ( \dfrac{2}{\sqrt 5} \right )^3\Rightarrow q=\dfrac{2}{\sqrt 5}$
Từ
$u_1^3+u_3^3=189\Rightarrow u_1^3+q^6u_1^3=189\Rightarrow u_1^3=\dfrac{189}{1+\left ( \dfrac{2}{\sqrt 5} \right )^6}=125\Rightarrow u_1=5$.
Thep công thức tính tổng ta có
$S_{12}=u_1.\dfrac{1-q^{12}}{1-q}=5\dfrac{1-\left ( \dfrac{2}{\sqrt 5} \right )^{12}}{1-\left ( \dfrac{2}{\sqrt 5} \right )}$
|