Can giai gap

Question

Tim m de phuong trinh :

$x^{4}-2(m+1)x^{2}+2m+1=0$
a)co 4 nghiem phan biet lap thanh mot Cap so Cong
b)co 3 nghiem phan biet lap thanh mot Cap so Cong

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a) Vi can tim m de phuong trinh da cho co 4 nghiem lap thanh 1 cap so cong nen gia su 4 nghiem phan biet do la:

$x-3d; x-d; x+d; x+3d$ voi d la cong sai.
Ap dung dinh ly Vi-et doi voi phuong trinh bac 4, ta co:

$\begin{cases}x=0 \\ d^{2}=\frac{m+1}{5}>0\Leftrightarrow m>-1\\9d^{4}=2m+1 \end{cases}$

$\Rightarrow9m^{2}-32m-16=0\Leftrightarrow .$ m=4

$hoac$

$m=\frac{-4}{9}$ (loai)
Thay

$m=4$ vao phuong trinh da cho thay thoa man. Vay

$m=4$

b) Phuong trinh da cho tuong duong voi phuong trinh

$x^{4}-1+2(m+1)-2(m+1)x^{2}=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-1)(x^{2}+1)-2(m+1)(x^{2}-1)=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-1)(x^{2}-2m-1)=0$

$\Leftrightarrow x=-1; x=1; x^{2}=2m+1(1)$
De phuong trinh da cho co 3 nghiem phan biet lap thanh1 CSC thi (1) phai

$\Leftrightarrow 2m+1=0\Leftrightarrow m=\frac{-1}{2}$

1 Đáp án