Bài toán mặt phẳng song song với mặt phẳng.

Question

Cho lăng trụ tam giác

$ABC.A'B'C';I$ và

$J$ là tâm các hình bình hành

$ABB'A'$ và

$BCC'B';\,M$ là trung điểm

$AC;\,K$ là trung điểm

$BM$ .
a) Chứng minh

$(IJK)//(ACC'A')$
b)

$(IJK)$ cắt

$AB,\,BC,\,C'B',\,B'A'$ tại

$N,\,P,\,Q,\,R.$ Chứng minh:

$PNRQ$ là hình bình hành.

score 4 · Answer 1

b) Ta sẽ chứng minh

$N,P,Q,R$ lần lượt là trung điểm của

$AB,BC,B'C',A'B'$ . Thật vây,
Hai mặt phẳng

$(IJK)$ và

$(ACC'A')$ song song với nhau, nên mặt phẳng

$(ABC)$ cắt hai mặt phẳng này theo hai giao tuyến phải song song với nhau, tức là

$AC \parallel NP$ . Suy ra

$K,N,P$ phải thẳng hàng vì nếu ngược lại hai mặt phẳng

$(IJK)$ và

$(ABC)$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt, vô lý. Suy ra

$N,P$ là trung điểm của

$AB,BC$ .
Từ điều kiện

$PQ , NR$ phải song song với

$(ACC'A')$ ta suy ra

$Q,R$ lần lượt là trung điểm của

$B'C',A'B'$ .
Từ đây dễ có đpcm.

score 4 · Answer 2

a)
Xét

$\triangle B'AC$ có

$IJ$ là đường trung bình suy ra

$IJ \parallel AC \Rightarrow IJ \parallel (ACC'A')$
Xét

$\triangle BA'M$ có

$IK$ là đường trung bình suy ra

$IK \parallel AM \Rightarrow IK \parallel (ACC'A')$
Từ hai điều này suy ra

$(IJK) \parallel (ACC'A')$ .

2 Đáp án