Bài toán mặt phẳng song song với mặt phẳng(3).

Question

Cho hình hộp

$ABCD.A'B'C'D'$ . Chứng minh:
a)

$(BDA')//(B'D'C')$
b) Đường chéo

$AC'$ đi qua trọng tâm

$G_1,\,G_2$ của các tam giác

$\Delta BDA'$ và

$\Delta B'D'C'$
c)

$G_1G_2$ chia đoạn

$AC'$ thành ba phần bằng nhau.
d) Trung điểm của các cạnh

$BC,\,CD,\,DD',\,D'A',\,A'B',\,B'B$ cùng thuộc một mặt phẳng
e) Tổng bình phương của các đường chéo bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp.

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

e) Gọi

$a=AB,b=AD,c=AA'$ lần lượt là các kích thước của hình hộp này. Theo định lý Py-ta-go ta tính được

$AC'^2=A'A^2+AC^2=c^2+AB^2+AD^2=c^2+a^2+b^2$
tương tự

$BD'^2=a^2+b^2+c^2$

$B'D^2=a^2+b^2+c^2$

$A'C^2=a^2+b^2+c^2$
Cộng bốn đẳng thức này ta có đpcm.

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

d) Ta làm cho hai trung điểm, và các trung điểm còn lại lý luận tương tự.
giả sử

$M,N$ là trung điểm của

$BC,CD$ thì suy ra

$MN \parallel BD \Rightarrow MN \parallel (A'BD)$
Tương tự như vậy các đoạn thẳng nối cá trung điểm khác, hoặc song song với

$(A'BD)$ hoặc song song với

$(B'D'C)$ nên

$5$ trung điểm này nằm trên cùng một mặt phẳng song song với hai mặt phẳng này.

score 5 · Answer 3

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

c)
Theo định lý Ta-let ta tính được

$AC \parallel A'C' \Rightarrow \dfrac{CG_2}{AG_2}=\dfrac{C'O'}{AC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow CG_2=\dfrac{1}{3}C'A$
Chứng minh tương tự

$AG_1=\dfrac{1}{3}AC'$
từ hai điều này có đpcm.

score 5 · Answer 4

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

b) Nối

$AC, A'C'$ cắt

$BD,B'D'$ lần lượt tại

$O,O'.$
Trong mặt phẳng

$ACC'A'$ thì

$AC'$ cắt được

$CO'$ ,nên điểm cắt này chính là điểm

$G_2$ .
Theo định lý Ta-let ta tính được

$AC \parallel A'C' \Rightarrow \dfrac{O'G_2}{CG_2}=\dfrac{C'O'}{AC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow O'G_2=\dfrac{1}{3}CO'$
suy ra

$G_2$ là trọng tâm tam giác

$B'D'C.$
Chứng minh tương tự cho

$G_1$ và ta có đpcm.

score 5 · Answer 5

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

a)
Xét hình bình hành

$BDD'B'$ có

$B'D' \parallel BD \Rightarrow B'D' \parallel (A'BD)$
Xét hình bình hành

$A'B'CD$ có

$B'C \parallel A'D \Rightarrow B'C \parallel (A'BD)$
Từ hai điều này suy ra

$(B'CD') \parallel (A'BD)$ .

Hỏi	10-01-13 08:57 PM
Lượt xem	5450
Hoạt động	10-01-13 09:25 PM

Bài toán mặt phẳng song song với mặt phẳng(3).

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bài toán mặt phẳng song song với mặt phẳng(3).

5 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan