|
|
Từ
$\dfrac{u_m}{u_n}=\dfrac{m}{n}\Rightarrow \dfrac{u_1+(m-1)d}{u_1+(n-1)d}=\dfrac{m}{n}\Rightarrow nu_1+n(m-1)d=mu_1+m(n-1)d$
$\Rightarrow (n-m)u_1=d(n-m)\Rightarrow u_1=d$, do $m \ne n.$
Như vậy cấp số cộng có dạng $d,2d,3d,\ldots$
$S_m=d+2d+\ldots+md=d(1+2+\ldots+m)=\dfrac{dm(m+1)}{2}$
$S_n=d+2d+\ldots+nd=d(1+2+\ldots+n)=\dfrac{dn(n+1)}{2}$
Từ đây suy ra đpcm.
|