|
|
Gọi $u_1$ là số đầu tiên là $d$ là công sai,
ta có $u_1+(u_1+d)+(u_1+2d)+(u_1+3d)=4u_1+6d=20 \Rightarrow 2u_1+3d=10$
và $\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_1+d}+\frac{1}{u_1+2d}+\frac{1}{u_1+3d}=\frac{25}{24}$
$\Leftrightarrow \frac{2u_1+3d}{u_1(u_1+3d)}+\frac{2u_1+3d}{(u_1+d)(u_1+2d)}=\frac{25}{24}
\Leftrightarrow \frac{1}{u_1(u_1+3d)}+\frac{1}{(u_1+d)(u_1+2d)}=\frac{5}{48}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{\frac{10-3d}{2}(10-\frac{10-3d}{2})}+\frac{1}{(\frac{10-3d}{2}+d)(10-\frac{10-3d}{2}-d)}=\frac{5}{48} \Leftrightarrow \frac{4}{100-9d^2}+\frac{4}{100-d^2}=\frac{5}{48}$
Phương trình này có 4 nghiệm là $2,-2,\frac{2}{3}\sqrt{145},\frac{-2}{3}\sqrt{145}$
Vì đây là 4 số nguyên nên ta lấy $d=2$ hoặc $d=-2$
$d=2\Rightarrow u_1=2$, 4 số là: $2,4,6,8$
$d=-2\Rightarrow u_1=8$, 4 số là $8,6,4,2$ :D
Vậy ta đã giải quyết xong bài toán.
|