|
Phương trình 2t2−5t+m=0 (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt suy ra 52−8m>0⇔m<258 và m>0 (1) Với đk này, gọi 2 nghiệm của phương trình (*) là t1,t2 thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm là √t1,−√t1,√t2,−√t2 Gọi a là nghiệm dương bé nhất của phương trình ban đầu: khi ấy -a cũng là 1 nghiệm của pt đó, do 4 nghiệm này tạo thành cấp số cộng nên công sai là 2a, vậy 2 nghiệm còn lại của pt ban đầu là -3a và 3a. Vậy pt (*) có 2 nghiệm là t1=a2 và t2=9a2 Theo dl viet, ta suy ra {t1+t2=5/2=10a2t1.t2=m/2=9a4⇔2m/25=9/100⇔m=9/8 (thỏa mãn đk (1)) Thay m=9/8 thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm là: −3/2,−1/2.1/2.3/2
|