|
|
Phương trình $2t^2-5t+m=0$ (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
suy ra $5^2-8m>0 \Leftrightarrow m<\frac{25}{8}$ và $m>0$ (1)
Với đk này, gọi 2 nghiệm của phương trình (*) là $t_1,t_2$ thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm là $\sqrt{t_1},-\sqrt{t_1},\sqrt{t_2},-\sqrt{t_2}$
Gọi a là nghiệm dương bé nhất của phương trình ban đầu: khi ấy -a cũng là 1 nghiệm của pt đó, do 4 nghiệm này tạo thành cấp số cộng nên công sai là 2a, vậy 2 nghiệm còn lại của pt ban đầu là -3a và 3a.
Vậy pt (*) có 2 nghiệm là $t_1=a^2$ và $t_2=9a^2$
Theo dl viet, ta suy ra $\begin{cases}t_1+t_2=5/2=10a^2 \\ t_1.t_2=m/2=9a^4 \end{cases} \Leftrightarrow 2m/25=9/100 \Leftrightarrow m=9/8 $ (thỏa mãn đk (1))
Thay $m=9/8$ thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm là: $-3/2,-1/2.1/2.3/2$
|