|
|
Theo định lý Vi-ét của đa thức bậc ba ax3+bx2+cx+d=0 ta có
{x1+x2+x3=−bax1x2+x2x3+x3x1=cax1x2x3=−da
trong trường hợp này thì các nghiệm x1,x2,x3 lập thành cấp số cộng nên có thể viết
x1=m−d,x2=m,x3=m+d.
Như vậy ta có
{3m=32√6m(m−d)+m(m+d)+(m−d)(m+d)=72m(m−d)(m+d)=14√6
⇔{m=√323m2−d2=72m(m2−d2)=14√6
Thay m=√32 từ PT một vào PT hai ta được ⇔d2=1⇔d=±1
Với m=√32,d=±1 đều thỏa mãn PT thứ ba.
Vậy ba số cần tìm là
√32−1,√32,√32+1
|