|
|
Theo định lý Vi-ét của đa thức bậc ba $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ta có
$\begin{cases}x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a} \\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\dfrac{c}{a}\\ x_1x_2x_3=-\dfrac{d}{a} \end{cases}$
trong trường hợp này thì các nghiệm $x_1,x_2,x_3$ lập thành cấp số cộng nên có thể viết
$x_1=m-d, x_2=m, x_3=m+d$.
Như vậy ta có
$\begin{cases}3m=\dfrac{3}{2}\sqrt 6 \\ m(m-d)+m(m+d)+(m-d)(m+d)=\dfrac{7}{2}\\ m(m-d)(m+d)=\dfrac{1}{4}\sqrt 6 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m=\sqrt{\dfrac{3}{2}} \\ 3m^2-d^2=\dfrac{7}{2}\\ m(m^2-d^2)=\dfrac{1}{4}\sqrt 6 \end{cases}$
Thay $m=\sqrt{\dfrac{3}{2}}$ từ PT một vào PT hai ta được $\Leftrightarrow d^2=1\Leftrightarrow d=\pm1$
Với $m=\sqrt{\dfrac{3}{2}}, d=\pm 1$ đều thỏa mãn PT thứ ba.
Vậy ba số cần tìm là
$\sqrt{\dfrac{3}{2}}-1, \sqrt{\dfrac{3}{2}},\sqrt{\dfrac{3}{2}}+1$
|