|
|
Theo giả thiết a, b,c >0
Có: 1√b+√c,1√c+√a,1√a+√b theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
=> 1√b+√c+ 1√a+√b= 2. 1√c+√a
=> √a+√b+√b+√c(√a+√b)(√b+√c)=2√a+√c
=> 2.(√a+√b)(√b+√c)=(√a+√c)(√a+2√b+√c)
=> 2√ab+2b+2√ac+2√bc=a+√ac+2√ab+2√bc+√ac+c
=> 2b= a+c
Như vậy, a, b,c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Chứng minh chiều ngược lại tương tự.
|