|
|
Ta có
a3(1+a)(1+b)+1+a8+1+b8≥33√a3(1+a)(1+b).1+a8.1+b8=3a4
Tương tự
b3(1+b)(1+c)+1+c8+1+b8≥3b4
c3(1+c)(1+a)+1+c8+1+a8≥3c4
Cộng theo từng vế ba BĐT trên và rút gọn ta được
a3(1+a)(1+b)+b3(1+b)(1+c)+c3(1+c)(1+a)≥a+b+c2−34≥33√abc2−34=32−34=34
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1.
|