|
|
Bài này giải như sau,
trước hết ta thấy rằng, tam giác $\Delta ABC$ có 3 góc $A,B,C$ 3 cạnh tương ứng 3 đỉnh kia là $a,b,c$ thì $cos(A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ (*)
Đặt $AC=b,DC=d$
Trở lại bài toán, từ $\widehat{B}=\widehat{DAC}$ ta suy ra $\Delta ABC \approx \Delta DAC$ vậy nên $\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{AC}$
Vậy suy ra $\frac{b}{d}=\frac{16/3+d}{b}$ hay $b^2=16/3d+d^2$ (1)
Mặt khác theo (*) thì $5/9=Cos \widehat{A}=Cos\widehat{ADC}=\frac{d^2+36-b^2}{12d}$ (2)
Từ (1) và (2) ta dễ dàng suy ra suy ra : $d=3$ từ đó theo (1), tính được $b=5$
Ta cũng có $BC=16/3+d=25/3$
Tỉ số đồng dạng của $\Delta ABC \& \Delta DAC$ là $\frac{BC}{AC}=25/3 :5=5/3$
Chu vi tam giác $\Delta ACD$ là 14 nên chu vi của $\Delta ABC= 14.5/3=70/3$
|