Biện luận hệ pt tuyến tính thuần nhất

Question

$\begin{cases}x_{1} + 2x_{2} + 4x_{3} - 3x_{4} =0 \\ 3x_{1} + 5x_{2} + 6x_{3} - 6x_{4} =0 \\ 4x_{1} + 5x_{2} - 2x_{3} + 3x_{4} =0 \\ x_{1} + x_{2} -2x_{3} + mx_{4} =0 \end{cases}$

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Ta có

$D=\left| {\begin{matrix} 1 & 2 &4 & -3 \\ 3 & 5 & 6 &-6 \\4 & 5 & -2 &3 \\1 & 1 & -2 & m\end{matrix}} \right|=0$ .
Vì thế ta không dùng công thức Vandelmo ở đây. Ta sẽ dùng phương pháp biến đổi theo hàng.

$\left ( \begin{matrix} 1 & 2 &4 & -3 \\ 3 & 5 & 6 &-6 \\4 & 5 & -2 &3 \\1 & 1 & -2 & m\end{matrix} \right ) \to \left ( \begin{matrix} 1 & 2 &4 & -3 \\ 0 & -1 & -6 &3 \\0 & -3 & -18 &15 \\0 & -1 & -6 & m+3\end{matrix} \right )\to \ldots \to\left ( \begin{matrix} 1 & 0 &-8 & 0 \\ 0 & 1 & 6 &0 \\0 & 0 & 0 &1 \\0 & 0 & 0 & 0\end{matrix} \right )$
Từ đây suy ra

$x_4=0, x_1=8x_3, x_2=-6x_3, x_3 \in \mathbb R.$
Chú ý rằng trong phép biến đổi trên, có đoạn cần xét

$m =\dfrac{12}{5}$ . Nhưng vẫn cho ta kết quả như trên.

Bài này trên Đại học toàn làm thế! – taysobavuong94 06-01-13 10:23 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 31-12-12 10:23 AM