|
|
b) Ta có
$D=\left| {\begin{matrix} 1 & 2 &2 \\ -2 & m-2
& m-5 \\ m & 1 & m+1 \end{matrix}} \right|=(m-1)(m-3)$.
$D_{x_1}=\left|
{\begin{matrix} 0 & 2 &2 \\ 2 & m-2
& m-5 \\ -2 & 1 & m+1\end{matrix}} \right|=-4(m-3)$
$D_{x_2}=\left| {\begin{matrix} 1 & 0 &2 \\ -2 & 2
& m-5 \\ m & -2 & m+1\end{matrix}}
\right|=0$
$D_{x_3}=\left| {\begin{matrix} 1 & 2 &0 \\ -2 & m-2
& 2 \\ m & 1 & -2\end{matrix}}
\right|=2(m-3)$
+ Với $m=3$ thì HPT có vô số nghiệm $(x_1,x_2,x_3)=(3s-2,s,-\dfrac{15s-6}{6}) \quad t,s \in \mathbb R.$
+ Với $m=1$ thì HPT vô nghiệm.
+ Với $m\ne1, m \ne 3 $ thì HPT có nghiệm
$x_1=\dfrac{D_{x_1}}{D}=-\dfrac{4}{m-1}$
$x_2=\dfrac{D_{x_2}}{D}=0$
$x_3=\dfrac{D_{x_3}}{D}=\dfrac{2}{m-1}$
|