giúp với

Question

tìm 5 số hạng đầu và dự đoán công thức tính số hạng tổng quát của dãy số sau và chứng minh công thức đó bằng quy nạp:
a, dãy số

$U_{n}$ xác định bởi

$\begin{cases}u_{1}=3 \\ u_{n}=\frac{1}{2}(u_{n-1}+1) \end{cases}$ với

$n\geq2$

b, dãy số

$U_{n}$ xác định bởi

$\begin{cases}u_{1}=\sqrt{2} \\ u_{n+1}=\sqrt{u_{n}+2} \end{cases}$ với

$n\geq 1$

score 6 · Answer 1

b)
+ Tính

$5$ số hạng đầu

$u_1=\sqrt 2=2\cos\dfrac{\pi}{4} =2\cos\dfrac{\pi}{2^2}$

$u_2=\sqrt{u_1+2}=\sqrt{2\cos\dfrac{\pi}{2^2}+2}=\sqrt{2(\cos\dfrac{\pi}{2^2}+1)}=\sqrt{2.2\cos^2\dfrac{\pi}{2^3}} =2\cos\dfrac{\pi}{2^3}$
tương tự như vậy

$u_3=2\cos\dfrac{\pi}{2^4}$

$u_4=2\cos\dfrac{\pi}{2^5}$

$u_5=2\cos\dfrac{\pi}{2^6}$
+ Dự đoán số hạng tổng quát

$\quad u_n=2\cos\dfrac{\pi}{2^{n+1}} \quad \forall n \in \mathbb N.$
Với

$n=1$ , hiển nhiên thấy đúng.
Giả sử công thức đúng với

$n=k \ge 2$ , tức là

$\quad u_k=2\cos\dfrac{\pi}{2^{k+1}}$ .
Theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có

$u_{k+1}=\sqrt{u_k+2}=\sqrt{2\cos\dfrac{\pi}{2^{k+1}}+2}=\sqrt{2(\cos\dfrac{\pi}{2^{k+1}}+1)}=\sqrt{2.2\cos^2\dfrac{\pi}{2^{k+2}}} =2\cos\dfrac{\pi}{2^{k+2}}$
Điều này có nghĩa là công thức cũng đúng với

$n=k+1$ .
Vậy

$\quad u_n=2\cos\dfrac{\pi}{2^{n+1}} \quad \forall n \in \mathbb N.$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!

hanhphucnhe989 · Answer 2 · 12/30/2012 2:39:56 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a)
+ Tính

$5$ số hạng đầu

$u_1=3, u_2=2, u_3=\dfrac{3}{2}, u_4=\dfrac{5}{4}, u_5=\dfrac{9}{8}$
+ Dự đoán số hạng tổng quát

$\quad u_n=2^{2-n}+1 \quad \forall n \in \mathbb N.$
Với

$n=1$ , hiển nhiên thấy đúng.
Giả sử công thức đúng với

$n=k \ge 2$ , tức là

$\quad u_k=2^{2-k}+1$ .
Theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có

$u_{k+1}=\dfrac{1}{2}(u_{k}+1)=\dfrac{1}{2}(2^{2-k}+2)=\dfrac{1}{2}.2(2^{2-k-1}+1)=2^{2-(k+1)}+1$
Điều này có nghĩa là công thức cũng đúng với

$n=k+1$ .
Vậy

$\quad u_n=2^{2-n}+1 \quad \forall n \in \mathbb N.$

lịch sử

Sửa 30-12-12 02:39 PM

hanhphucnhe989
1

52K 165K

ok. Chỉ là do lỗi đánh máy. – Trần Nhật Tân 30-12-12 02:48 PM

nhầm 1 chỗ, U2=2 – hanhphucnhe989 30-12-12 02:41 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 29-12-12 06:02 PM

Hỏi	29-12-12 03:59 PM
Lượt xem	2062
Hoạt động	29-12-12 06:15 PM

giúp với

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giúp với

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan