Quay lại đáp án

a)+ Tính $5$ số hạng đầu $u_1=3, u_2=1, u_3=\dfrac{3}{2}, u_4=\dfrac{5}{4}, u_5=\dfrac{9}{8} $+ Dự đoán số hạng tổng quát$\quad u_n=2^{2-n}+1 \quad \forall n \in \mathbb N.$Với$n=1$, hiển nhiên thấy đúng.Giả sử công thức đúng với$n=k \ge 2$, tức là$\quad u_k=2^{2-k}+1$.Theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có$u_{k+1}=\dfrac{1}{2}(u_{k}+1)=\dfrac{1}{2}(2^{2-k}+2)=\dfrac{1}{2}.2(2^{2-k-1}+1)=2^{2-(k+1)}+1$Điều này có nghĩa là công thức cũng đúng với$n=k+1$.Vậy$\quad u_n=2^{2-n}+1 \quad \forall n \in \mathbb N.$

a)+ Tính $5$ số hạng đầu $u_1=3, u_2=2, u_3=\dfrac{3}{2}, u_4=\dfrac{5}{4}, u_5=\dfrac{9}{8} $+ Dự đoán số hạng tổng quát$\quad u_n=2^{2-n}+1 \quad \forall n \in \mathbb N.$Với$n=1$, hiển nhiên thấy đúng.Giả sử công thức đúng với$n=k \ge 2$, tức là$\quad u_k=2^{2-k}+1$.Theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có$u_{k+1}=\dfrac{1}{2}(u_{k}+1)=\dfrac{1}{2}(2^{2-k}+2)=\dfrac{1}{2}.2(2^{2-k-1}+1)=2^{2-(k+1)}+1$Điều này có nghĩa là công thức cũng đúng với$n=k+1$.Vậy$\quad u_n=2^{2-n}+1 \quad \forall n \in \mathbb N.$