|
|
b) Ta có $U_{n+1}=(n+1)+\cos^2(n+1)$.
Suy ra
$U_{n+1}-U_n = (n+1)+\cos^2(n+1)-(n+\cos^2n)=1+\cos^2(n+1)-\cos^2n$
Do $\cos^2n \le 1 \Rightarrow 1-\cos^2n \ge 0\Rightarrow 1+\cos^2(n+1)-\cos^2n\ge 0\Rightarrow U_{n+1}-U_n\Rightarrow U_{n+1}\ge U_n$
Mặt khác do $\cos n \ne \pm 1$, do $n \in \mathbb N$ nên suy ra $U_{n+1}> U_n$.
Vậy dãy số đã cho là dãy tăng.
|