b) Ta có Un+1=(n+1)+cos2(n+1).Suy ra Un+1−Un=(n+1)+cos2(n+1)−(n+cos2n)=1+cos2(n+1)−cos2nDo cos2n≤1⇒1−cos2n≥0⇒1+cos2(n+1)−cos2n≥0⇒Un+1−Un⇒Un+1≥UnVậy dãy số đã cho là dãy không giảm.
b) Ta có
Un+1=(n+1)+cos2(n+1).Suy ra
Un+1−Un=(n+1)+cos2(n+1)−(n+cos2n)=1+cos2(n+1)−cos2nDo
cos2n≤1⇒1−cos2n≥0⇒1+cos2(n+1)−cos2n≥0⇒Un+1−Un⇒Un+1≥UnMặt khác do cosn≠±1, do n∈N nên suy ra Un+1>Un.Vậy dãy số đã cho là dãy
tăng.