|
|
b) Do $IG \parallel (ABCD)$ nên giao tuyến của $(IEG)$ và $(ABCD)$ là đường thẳng qua $E$ song song với $IG $. Từ câu a) suy ra nó cũng phải song song với $MN$. Nên nó chính là đường $EF$, với $F$ là trung điểm $BC$.
Gọi $EF$ lần lượt cắt $AD,AB$ tại $X,Y$ trong mp $(ABCD)$.
Gọi $GX$ cắt $SA,SD$ tại $H,K$ trong mp $(SAD)$.
Ta sẽ chứng minh $H, I , Y$ thẳng hàng trong mp $(SAB)$.
Để chứng minh điều này ta cần biết định lý Menelauyt cho $\triangle SAN$ với cát tuyến $X,G,H$ để tính được $\dfrac{HS}{HA}=4$
và dùng kết quả trên và định lý đảo Menelauyt cho $\triangle SAM$ để có được $H, I , Y$ thẳng hàng.
Bây giờ gọi $HY$ cắt $SB$ tại $P$ thì $HKEFP$ là thiết diện cần tìm.
|