|
|
Trước hết đưa ra đẳng thức sau
$ A_1A_2\cdots A_6 -1=(A_1-1)+A_1(A_2-1)+A_1A_2(A_3-1)+\cdots +A_1A_2\cdots A_{4}(A_5-1)$
Dễ dàng để chứng minh đẳng thức này luôn đúng.
Bây giờ đặt $A_k =(1-(k+1)x)^{k+1} , \quad k=1,2,\cdots,5$ và chú ý rằng
$\begin{cases}\lim_{x\rightarrow
0}\frac{A_k-1}{x}=-(k+1)^2 \\
\lim_{x\rightarrow 0}A_k=1 , k=1,2,\cdots,5\end{cases}$
Chú ý rằng $\frac{A_k-1}{x}=-(k+1)^2+x.B$ nên khi cho $x\rightarrow
0$ thì $\frac{A_k-1}{x}=-(k+1)^2$.
Vậy
$\lim_{x\to 0} \dfrac{(1-2x)^2.(1-3x)^3.(1-4x)^4.(1-5x)^5.(1-6x)^6-1}{x}=-(2^2+3^2+4^2+5^2+6^2)$
|