|
|
Kí hiệu
$u_n= \underbrace{\sqrt{3\sqrt{3...\sqrt{3}}}}_{\text {n dấu căn }}\Rightarrow u_n=\sqrt{3u_{n-1}}\Rightarrow u_n^2=3u_{n-1}$
Tương tự như vậy
$\begin{matrix} u_{n+1}^2=3u_{n}\\u_n^2=3u_{n-1}\\u_{n-1}^2=3u_{n-2}\\ \cdots\\u_2^2=3u_{1} \\u_1^2=3\end{matrix}$
Nhân theo từng vế và rút gọn của $n+1$ đẳng thức này ta được
$u_{n+1}^2u_n\ldots u_2u_1=3^{n+1}\Rightarrow u_{n+1}=\sqrt{\dfrac{3^{n+1}}{u_1u_2...u_n}}$
|