phương trình bậc 2 lớp 10

Question

Giả sử phương trình $x^{2}-5mx-4m=0$(x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$, tìm giá thị của m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
$P=\frac{m^{2}}{x^{2}_{1}+5mx_{2}+12m}+\frac{x^{2}_{2}+5mx_{1}+12m}{m{2}}$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Do $x_1, x_2 $ là nghiệm nên ta có
$\begin{cases}x_1^{2}-5mx_1-4m=0\\ x_2^{2}-5mx_2-4m=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x^{2}_{1}+5mx_{2}+12m=5m(x_1+x_2)+16m\\x^{2}_{2}+5mx_{1}+12m=5m(x_1+x_2)+16m \end{cases}$
Như vậy
$P=\dfrac{m^{2}}{5m(x_1+x_2)+16m}+\dfrac{5m(x_1+x_2)+16m}{m^{2}}$
Theo Talet thì $x_1+x_2=5m$ nên
$P=\dfrac{m}{25m+16}+\dfrac{25m+16}{m}=\dfrac{m}{25m+16}+\dfrac{25m+16}{m}-2+2=\dfrac{(25m+16-m)^2}{25m^2+16m}+2$
Mặt khác do điều kiện có hai nghiệm phân biệt nên $\Delta >0\Leftrightarrow 25m^2+16m>0$ suy ra
$P=\dfrac{(24m+16)^2}{25m^2+16m}+2 \ge 2$.
Vậy $\min P =2\Leftrightarrow 24m+16=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}$

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 23-12-12 06:08 PM

Hỏi	22-12-12 01:00 PM
Lượt xem	996
Hoạt động	23-12-12 06:08 PM

phương trình bậc 2 lớp 10

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

phương trình bậc 2 lớp 10

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan